Oplossen voor x (complex solution)
x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{4}\approx -0,25+1,198957881i
x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{4}\approx -0,25-1,198957881i
Grafiek
Delen
Gekopieerd naar klembord
2x^{2}+x+3=0
Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}
Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 1 voor b en 3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\times 3}}{2\times 2}
Bereken de wortel van 1.
x=\frac{-1±\sqrt{1-8\times 3}}{2\times 2}
Vermenigvuldig -4 met 2.
x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\times 2}
Vermenigvuldig -8 met 3.
x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\times 2}
Tel 1 op bij -24.
x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\times 2}
Bereken de vierkantswortel van -23.
x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{4}
Vermenigvuldig 2 met 2.
x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{4}
Los nu de vergelijking x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{4} op als ± positief is. Tel -1 op bij i\sqrt{23}.
x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{4}
Los nu de vergelijking x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{4} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{23} af van -1.
x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{4}
De vergelijking is nu opgelost.
2x^{2}+x+3=0
Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.
2x^{2}+x+3-3=-3
Trek aan beide kanten van de vergelijking 3 af.
2x^{2}+x=-3
Als u 3 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.
\frac{2x^{2}+x}{2}=-\frac{3}{2}
Deel beide zijden van de vergelijking door 2.
x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{3}{2}
Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}
Deel \frac{1}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{1}{16}
Bereken de wortel van \frac{1}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{23}{16}
Tel -\frac{3}{2} op bij \frac{1}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.
\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}
Factoriseer x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}
Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.
x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}
Vereenvoudig.
x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{4}
Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{4} af.
Voorbeelden
Vierkantsvergelijking
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaire vergelijking
y = 3x + 4
Rekenen
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Stelselvergelijking
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiëren
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreren
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limieten
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}