Los 2x^2+8x-54 op

$$2 { x }^{ 2 } +8x-54$$

Factoriseren

$$2\left(x-\left(-\sqrt{31}-2\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{31}-2\right)\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$2x^{2}+8x-54=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -54.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+432}}{2\times 2}$$

Tel 64 op bij 432.

$$x=\frac{-8±\sqrt{496}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 496.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{31}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{31}}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8±4\sqrt{31}}{4} op als ± positief is. Tel -8 op bij 4\sqrt{31}.

$$x=\frac{4\sqrt{31}-8}{4}$$

Deel -8+4\sqrt{31} door 4.

$$x=\sqrt{31}-2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8±4\sqrt{31}}{4} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{31} af van -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{31}-8}{4}$$

Deel -8-4\sqrt{31} door 4.

$$x=-\sqrt{31}-2$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -2+\sqrt{31} en x_{2} door -2-\sqrt{31}.

$$2x^{2}+8x-54=2\left(x-\left(\sqrt{31}-2\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{31}-2\right)\right)$$

Evalueren

$$2\left(x^{2}+4x-27\right)$$