Los 2x^2+12x-9=0 op

$$2 { x }^{ 2 } +12x-9=0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3\approx 0,674234614$$

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3\approx -6,674234614$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}+12x-9=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 12 voor b en -9 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2\times 2}$$

Tel 144 op bij 72.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 216.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4} op als ± positief is. Tel -12 op bij 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{4}$$

Deel -12+6\sqrt{6} door 4.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4} op als ± negatief is. Trek 6\sqrt{6} af van -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{4}$$

Deel -12-6\sqrt{6} door 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x-9=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 9 op.

$$2x^{2}+12x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Als u -9 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2x^{2}+12x=-\left(-9\right)$$

Trek -9 af van 0.

$$2x^{2}+12x=9$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{9}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{9}{2}$$

Deel 12 door 2.

$$x^{2}+6x=\frac{9}{2}$$

Deel 6, de coëfficiënt van de x term door 2 om 3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 3 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+6x+3^{2}=\frac{9}{2}+3^{2}$$

Bereken de wortel van 3.

$$x^{2}+6x+9=\frac{9}{2}+9$$

Tel \frac{9}{2} op bij 9.

$$x^{2}+6x+9=\frac{27}{2}$$

Factoriseer x^{2}+6x+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=\frac{27}{2}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{2}}$$

Vereenvoudig.

$$x+3=\frac{3\sqrt{6}}{2} x+3=-\frac{3\sqrt{6}}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3 af.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$