Los 2tan^{2}45^{circ}+cos^230^circ-sin^260^circ op

$$2 \tan ^ { 2 } 45 ^ { \circ } + \cos ^ { 2 } 30 ^ { \circ } - \sin ^ { 2 } 60 ^ { \circ }$$

Evalueren

$$2$$

Oplossingsstappen

Haal de waarde van \tan(45) op uit de tabel met trigonometrische waarden.

$$2\times 1^{2}+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Bereken 1 tot de macht van 2 en krijg 1.

$$2\times 1+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Vermenigvuldig 2 en 1 om 2 te krijgen.

$$2+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Haal de waarde van \cos(30) op uit de tabel met trigonometrische waarden.

$$2+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Verhef zowel de teller als de noemer tot een macht en deel deze vervolgens om \frac{\sqrt{3}}{2} tot deze macht te verheffen.

$$2+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig 2 met \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{2\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Aangezien \frac{2\times 2^{2}}{2^{2}} en \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Haal de waarde van \sin(60) op uit de tabel met trigonometrische waarden.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

Verhef zowel de teller als de noemer tot een macht en deel deze vervolgens om \frac{\sqrt{3}}{2} tot deze macht te verheffen.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{2^{2}}$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Breid 2^{2} uit.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}-\frac{3}{4}$$

Aangezien \frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4} en \frac{3}{4} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}$$

Als u machten met hetzelfde grondtal wilt vermenigvuldigen, telt u de bijbehorende exponenten bij elkaar op. Tel 1 en 2 op om 3 te krijgen.

$$\frac{2^{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Bereken 2 tot de macht van 3 en krijg 8.

$$\frac{8+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$\frac{8+3}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Tel 8 en 3 op om 11 te krijgen.

$$\frac{11}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$\frac{11}{4}-\frac{3}{4}$$

Trek \frac{3}{4} af van \frac{11}{4} om 2 te krijgen.

$$2$$