Los 2sqrt{14}-sqrt{7/2}-5sqrt{8/7} op

$$2 \sqrt{ 14 } - \sqrt{ \frac{ 7 }{ 2 } } -5 \sqrt{ \frac{ 8 }{ 7 } }$$

Evalueren

$$\frac{\sqrt{14}}{14}\approx 0,267261242$$

Korte oplossingsstappen

Herschrijf de vierkantswortel van de deling \sqrt{\frac{7}{2}} als de verdeling van vierkante hoofdmappen \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}-5\sqrt{\frac{8}{7}}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{2}.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{7}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-5\sqrt{\frac{8}{7}}$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{7}\sqrt{2}}{2}-5\sqrt{\frac{8}{7}}$$

Als u \sqrt{7} en \sqrt{2} wilt vermenigvuldigen, vermenigvuldigt u de getallen onder de vierkantswortel.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}-5\sqrt{\frac{8}{7}}$$

Herschrijf de vierkantswortel van de deling \sqrt{\frac{8}{7}} als de verdeling van vierkante hoofdmappen \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{7}}.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}-5\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{7}}$$

Factoriseer 8=2^{2}\times 2. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{2^{2}\times 2} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Bereken de vierkantswortel van 2^{2}.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}-5\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{7}.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}-5\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{7} is 7.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}-5\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{7}}{7}$$

Als u \sqrt{2} en \sqrt{7} wilt vermenigvuldigen, vermenigvuldigt u de getallen onder de vierkantswortel.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}-5\times \frac{2\sqrt{14}}{7}$$

Druk -5\times \frac{2\sqrt{14}}{7} uit als een enkele breuk.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}+\frac{-5\times 2\sqrt{14}}{7}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig 2\sqrt{14} met \frac{2}{2}.

$$\frac{2\times 2\sqrt{14}}{2}-\frac{\sqrt{14}}{2}+\frac{-5\times 2\sqrt{14}}{7}$$

Aangezien \frac{2\times 2\sqrt{14}}{2} en \frac{\sqrt{14}}{2} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{2\times 2\sqrt{14}-\sqrt{14}}{2}+\frac{-5\times 2\sqrt{14}}{7}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 2\times 2\sqrt{14}-\sqrt{14}.

$$\frac{4\sqrt{14}-\sqrt{14}}{2}+\frac{-5\times 2\sqrt{14}}{7}$$

Voer de berekeningen uit in 4\sqrt{14}-\sqrt{14}.

$$\frac{3\sqrt{14}}{2}+\frac{-5\times 2\sqrt{14}}{7}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van 2 en 7 is 14. Vermenigvuldig \frac{3\sqrt{14}}{2} met \frac{7}{7}. Vermenigvuldig \frac{-5\times 2\sqrt{14}}{7} met \frac{2}{2}.

$$\frac{7\times 3\sqrt{14}}{14}+\frac{2\left(-1\right)\times 5\times 2\sqrt{14}}{14}$$

Aangezien \frac{7\times 3\sqrt{14}}{14} en \frac{2\left(-1\right)\times 5\times 2\sqrt{14}}{14} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{7\times 3\sqrt{14}+2\left(-1\right)\times 5\times 2\sqrt{14}}{14}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 7\times 3\sqrt{14}+2\left(-1\right)\times 5\times 2\sqrt{14}.

$$\frac{21\sqrt{14}-20\sqrt{14}}{14}$$

Voer de berekeningen uit in 21\sqrt{14}-20\sqrt{14}.

$$\frac{\sqrt{14}}{14}$$