Los 2sqrt{x+5}=x+2? op

$$2 \sqrt { x + 5 } = x + 2 ?$$

Oplossen voor x

$$x=4$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(2\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Breid \left(2\sqrt{x+5}\right)^{2} uit.

$$2^{2}\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$4\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x+5} tot de macht van 2 en krijg x+5.

$$4\left(x+5\right)=\left(x+2\right)^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met x+5.

$$4x+20=\left(x+2\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+2\right)^{2} uit te breiden.

$$4x+20=x^{2}+4x+4$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$4x+20-x^{2}=4x+4$$

Trek aan beide kanten 4x af.

$$4x+20-x^{2}-4x=4$$

Combineer 4x en -4x om 0 te krijgen.

$$20-x^{2}=4$$

Trek aan beide kanten 20 af.

$$-x^{2}=4-20$$

Trek 20 af van 4 om -16 te krijgen.

$$-x^{2}=-16$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$x^{2}=\frac{-16}{-1}$$

Breuk \frac{-16}{-1} kan worden vereenvoudigd naar 16 door het minteken in de noemer en in de teller weg te strepen.

$$x^{2}=16$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$x=4 x=-4$$

Vervang 4 door x in de vergelijking 2\sqrt{x+5}=x+2.

$$2\sqrt{4+5}=4+2$$

Vereenvoudig. De waarde x=4 voldoet aan de vergelijking.

$$6=6$$

Vervang -4 door x in de vergelijking 2\sqrt{x+5}=x+2.

$$2\sqrt{-4+5}=-4+2$$

Vereenvoudig. De waarde x=-4 voldoet niet aan de vergelijking omdat de linker-en de rechterkant een tegengesteld teken hebben.

$$2=-2$$

Vergelijking 2\sqrt{x+5}=x+2 een unieke oplossing.

$$x=4$$