Los 2^n-1=1/32 op

$$2 ^ { n - 1 } = \frac { 1 } { 32 }$$

Oplossen voor n

$$n=-4$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$2^{n-1}=\frac{1}{32}$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(2^{n-1})=\log(\frac{1}{32})$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$\left(n-1\right)\log(2)=\log(\frac{1}{32})$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(2).

$$n-1=\frac{\log(\frac{1}{32})}{\log(2)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n-1=\log_{2}\left(\frac{1}{32}\right)$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$n=-5-\left(-1\right)$$

Oplossen voor n (complex solution)

$$n=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(2)}-4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$