Los 2+3t=2t^2 op

$$2 + 3 t = 2 t ^ { 2 }$$

Oplossen voor t

$$t=2$$

$$t=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 2t^{2} af.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-2t^{2}+3t+2=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -2t^{2}+at+bt+2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -4 geven weergeven.

$$-1,4 -2,2$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

De oplossing is het paar dat de som 3 geeft.

$$a=4 b=-1$$

Herschrijf -2t^{2}+3t+2 als \left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right).

$$\left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right)$$

Factoriseer 2t-2t^{2}+4t.

$$2t\left(-t+2\right)-t+2$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -t+2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-t+2\right)\left(2t+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -t+2=0 en 2t+1=0 op.

$$t=2 t=-\frac{1}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 2t^{2} af.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-2t^{2}+3t+2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -2 voor a, 3 voor b en 2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de wortel van 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 8 met 2.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-2\right)}$$

Tel 9 op bij 16.

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 25.

$$t=\frac{-3±5}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -2.

$$t=\frac{-3±5}{-4}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-3±5}{-4} op als ± positief is. Tel -3 op bij 5.

$$t=\frac{2}{-4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{-4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$t=-\frac{1}{2}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-3±5}{-4} op als ± negatief is. Trek 5 af van -3.

$$t=-\frac{8}{-4}$$

Deel -8 door -4.

$$t=2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$t=-\frac{1}{2} t=2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 2t^{2} af.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

Trek aan beide kanten 2 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$3t-2t^{2}=-2$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-2t^{2}+3t=-2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -2.

$$\frac{-2t^{2}+3t}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

Delen door -2 maakt de vermenigvuldiging met -2 ongedaan.

$$t^{2}+\frac{3}{-2}t=-\frac{2}{-2}$$

Deel 3 door -2.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=-\frac{2}{-2}$$

Deel -2 door -2.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=1$$

Deel -\frac{3}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Tel 1 op bij \frac{9}{16}.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Factoriseer t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$t-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{4} op.

$$t=2 t=-\frac{1}{2}$$