Los 18=x(x-3) op

$$18=x(x-3)$$

Oplossen voor x

$$x=-3$$

$$x=6$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x-3.

$$18=x^{2}-3x$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$x^{2}-3x=18$$

Trek aan beide kanten 18 af.

$$x^{2}-3x-18=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -3 voor b en -18 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -18.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2}$$

Tel 9 op bij 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2}$$

Het tegenovergestelde van -3 is 3.

$$x=\frac{3±9}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±9}{2} op als ± positief is. Tel 3 op bij 9.

$$x=\frac{12}{2}$$

Deel 12 door 2.

$$x=6$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±9}{2} op als ± negatief is. Trek 9 af van 3.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Deel -6 door 2.

$$x=-3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=6 x=-3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x-3.

$$18=x^{2}-3x$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$x^{2}-3x=18$$

Deel -3, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Tel 18 op bij \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Factoriseer x^{2}-3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} op.

$$x=6 x=-3$$