Los 18y^2-13y-5geq0 op

$$18 y ^ { 2 } - 13 y - 5 \geq 0$$

Oplossen voor y

$$y\in (-\infty,-\frac{5}{18}]\cup [1,\infty)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$18y^{2}-13y-5=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 18, b door -13 en c door -5 in de kwadratische formule.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Voer de berekeningen uit.

$$y=\frac{13±23}{36}$$

De vergelijking y=\frac{13±23}{36} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$y=1 y=-\frac{5}{18}$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$18\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{18}\right)\geq 0$$

Voor het product dat moet worden ≥0, moeten y-1 en y+\frac{5}{18} beide ≤0 of beide ≥0. Bekijk de melding wanneer y-1 en y+\frac{5}{18} beide ≤0 zijn.

$$y-1\leq 0 y+\frac{5}{18}\leq 0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is y\leq -\frac{5}{18}.

$$y\leq -\frac{5}{18}$$

Bekijk de melding wanneer y-1 en y+\frac{5}{18} beide ≥0 zijn.

$$y+\frac{5}{18}\geq 0 y-1\geq 0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is y\geq 1.

$$y\geq 1$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$y\leq -\frac{5}{18}\text{; }y\geq 1$$