Los 18x^2-15x+2 op

$$18 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

Factoriseren

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 18x^{2}+ax+bx+2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-15 ab=18\times 2=36$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 36 geven weergeven.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

De oplossing is het paar dat de som -15 geeft.

$$a=-12 b=-3$$

Herschrijf 18x^{2}-15x+2 als \left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Beledigt 6x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$6x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$18x^{2}-15x+2=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

Bereken de wortel van -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

Vermenigvuldig -4 met 18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-72\times 2}}{2\times 18}$$

Vermenigvuldig -72 met 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2\times 18}$$

Tel 225 op bij -144.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2\times 18}$$

Bereken de vierkantswortel van 81.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2\times 18}$$

Het tegenovergestelde van -15 is 15.

$$x=\frac{15±9}{2\times 18}$$

Vermenigvuldig 2 met 18.

$$x=\frac{15±9}{36}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{15±9}{36} op als ± positief is. Tel 15 op bij 9.

$$x=\frac{24}{36}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{24}{36} tot de kleinste termen door 12 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{2}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{15±9}{36} op als ± negatief is. Trek 9 af van 15.

$$x=\frac{6}{36}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{6}{36} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{6}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{2}{3} en x_{2} door \frac{1}{6}.

$$18x^{2}-15x+2=18\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Trek \frac{2}{3} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Trek \frac{1}{6} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{6x-1}{6}$$

Vermenigvuldig \frac{3x-2}{3} met \frac{6x-1}{6} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{3\times 6}$$

Vermenigvuldig 3 met 6.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{18}$$

Streep de grootste gemene deler 18 in 18 en 18 tegen elkaar weg.

$$18x^{2}-15x+2=\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Evalueren

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$