Los 18x^2+33x=180 op

$$18 { x }^{ 2 } +33x=180$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{12} \approx 2,375791044$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}\approx -4,209124378$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$18x^{2}+33x=180$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 180 af.

$$18x^{2}+33x-180=180-180$$

Als u 180 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$18x^{2}+33x-180=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 18 voor a, 33 voor b en -180 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Bereken de wortel van 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Vermenigvuldig -4 met 18.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Vermenigvuldig -72 met -180.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 18}$$

Tel 1089 op bij 12960.

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 18}$$

Bereken de vierkantswortel van 14049.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 18}$$

Vermenigvuldig 2 met 18.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} op als ± positief is. Tel -33 op bij 3\sqrt{1561}.

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{36}$$

Deel -33+3\sqrt{1561} door 36.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} op als ± negatief is. Trek 3\sqrt{1561} af van -33.

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{36}$$

Deel -33-3\sqrt{1561} door 36.

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$18x^{2}+33x=180$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 18.

$$\frac{18x^{2}+33x}{18}=\frac{180}{18}$$

Delen door 18 maakt de vermenigvuldiging met 18 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{33}{18}x=\frac{180}{18}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{33}{18} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{180}{18}$$

Deel 180 door 18.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=10$$

Deel \frac{11}{6}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{11}{12} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{11}{12} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=10+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{11}{12} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=10+\frac{121}{144}$$

Tel 10 op bij \frac{121}{144}.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{1561}{144}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{1561}{144}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{144}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{1561}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{1561}}{12}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{11}{12} af.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$