Los 1530quadx^2-30x-470=0 op

$$1530 \quad x ^ { 2 } - 30 x - 470 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}\approx 0,564137449$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}\approx -0,544529606$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1530 voor a, -30 voor b en -470 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Bereken de wortel van -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Vermenigvuldig -4 met 1530.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-6120\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Vermenigvuldig -6120 met -470.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+2876400}}{2\times 1530}$$

Tel 900 op bij 2876400.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2877300}}{2\times 1530}$$

Bereken de vierkantswortel van 2877300.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

Het tegenovergestelde van -30 is 30.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

Vermenigvuldig 2 met 1530.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} op als ± positief is. Tel 30 op bij 30\sqrt{3197}.

$$x=\frac{30\sqrt{3197}+30}{3060}$$

Deel 30+30\sqrt{3197} door 3060.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} op als ± negatief is. Trek 30\sqrt{3197} af van 30.

$$x=\frac{30-30\sqrt{3197}}{3060}$$

Deel 30-30\sqrt{3197} door 3060.

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 470 op.

$$1530x^{2}-30x-470-\left(-470\right)=-\left(-470\right)$$

Als u -470 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$1530x^{2}-30x=-\left(-470\right)$$

Trek -470 af van 0.

$$1530x^{2}-30x=470$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 1530.

$$\frac{1530x^{2}-30x}{1530}=\frac{470}{1530}$$

Delen door 1530 maakt de vermenigvuldiging met 1530 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{1530}\right)x=\frac{470}{1530}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-30}{1530} tot de kleinste termen door 30 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{470}{1530}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{470}{1530} tot de kleinste termen door 10 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{47}{153}$$

Deel -\frac{1}{51}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{102} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{102} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{47}{153}+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{102} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{47}{153}+\frac{1}{10404}$$

Tel \frac{47}{153} op bij \frac{1}{10404} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{3197}{10404}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{3197}{10404}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3197}{10404}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{102}=\frac{\sqrt{3197}}{102} x-\frac{1}{102}=-\frac{\sqrt{3197}}{102}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{102} op.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$