Los 15x^2+16x-15= op

$$15 x ^ { 2 } + 16 x - 15 =$$

Factoriseren

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 15x^{2}+ax+bx-15. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=16 ab=15\left(-15\right)=-225$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -225 geven weergeven.

$$-1,225 -3,75 -5,45 -9,25 -15,15$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+225=224 -3+75=72 -5+45=40 -9+25=16 -15+15=0$$

De oplossing is het paar dat de som 16 geeft.

$$a=-9 b=25$$

Herschrijf 15x^{2}+16x-15 als \left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right).

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right)$$

Beledigt 3x in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$3x\left(5x-3\right)+5\left(5x-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 5x-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$15x^{2}+16x-15=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Bereken de wortel van 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Vermenigvuldig -4 met 15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Vermenigvuldig -60 met -15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+900}}{2\times 15}$$

Tel 256 op bij 900.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1156}}{2\times 15}$$

Bereken de vierkantswortel van 1156.

$$x=\frac{-16±34}{2\times 15}$$

Vermenigvuldig 2 met 15.

$$x=\frac{-16±34}{30}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-16±34}{30} op als ± positief is. Tel -16 op bij 34.

$$x=\frac{18}{30}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{18}{30} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{3}{5}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-16±34}{30} op als ± negatief is. Trek 34 af van -16.

$$x=-\frac{50}{30}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-50}{30} tot de kleinste termen door 10 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{3}{5} en x_{2} door -\frac{5}{3}.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Trek \frac{3}{5} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Tel \frac{5}{3} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x+5}{3}$$

Vermenigvuldig \frac{5x-3}{5} met \frac{3x+5}{3} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{5\times 3}$$

Vermenigvuldig 5 met 3.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{15}$$

Streep de grootste gemene deler 15 in 15 en 15 tegen elkaar weg.

$$15x^{2}+16x-15=\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Evalueren

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$