Los 15h^2-17h=4 op

$$15 h ^ { 2 } - 17 h = 4$$

Oplossen voor h

$$h=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$h = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 4 af.

$$15h^{2}-17h-4=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 15h^{2}+ah+bh-4. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-17 ab=15\left(-4\right)=-60$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -60 geven weergeven.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

De oplossing is het paar dat de som -17 geeft.

$$a=-20 b=3$$

Herschrijf 15h^{2}-17h-4 als \left(15h^{2}-20h\right)+\left(3h-4\right).

$$\left(15h^{2}-20h\right)+\left(3h-4\right)$$

Factoriseer 5h15h^{2}-20h.

$$5h\left(3h-4\right)+3h-4$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3h-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3h-4\right)\left(5h+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 3h-4=0 en 5h+1=0 op.

$$h=\frac{4}{3} h=-\frac{1}{5}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$15h^{2}-17h=4$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 4 af.

$$15h^{2}-17h-4=4-4$$

Als u 4 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$15h^{2}-17h-4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 15 voor a, -17 voor b en -4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Bereken de wortel van -17.

$$h=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Vermenigvuldig -4 met 15.

$$h=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-60\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Vermenigvuldig -60 met -4.

$$h=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+240}}{2\times 15}$$

Tel 289 op bij 240.

$$h=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{529}}{2\times 15}$$

Bereken de vierkantswortel van 529.

$$h=\frac{-\left(-17\right)±23}{2\times 15}$$

Het tegenovergestelde van -17 is 17.

$$h=\frac{17±23}{2\times 15}$$

Vermenigvuldig 2 met 15.

$$h=\frac{17±23}{30}$$

Los nu de vergelijking h=\frac{17±23}{30} op als ± positief is. Tel 17 op bij 23.

$$h=\frac{40}{30}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{40}{30} tot de kleinste termen door 10 af te trekken en weg te strepen.

$$h=\frac{4}{3}$$

Los nu de vergelijking h=\frac{17±23}{30} op als ± negatief is. Trek 23 af van 17.

$$h=-\frac{6}{30}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-6}{30} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$h=-\frac{1}{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$h=\frac{4}{3} h=-\frac{1}{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$15h^{2}-17h=4$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 15.

$$\frac{15h^{2}-17h}{15}=\frac{4}{15}$$

Delen door 15 maakt de vermenigvuldiging met 15 ongedaan.

$$h^{2}-\frac{17}{15}h=\frac{4}{15}$$

Deel -\frac{17}{15}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{17}{30} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{17}{30} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$h^{2}-\frac{17}{15}h+\left(-\frac{17}{30}\right)^{2}=\frac{4}{15}+\left(-\frac{17}{30}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{17}{30} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$h^{2}-\frac{17}{15}h+\frac{289}{900}=\frac{4}{15}+\frac{289}{900}$$

Tel \frac{4}{15} op bij \frac{289}{900} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$h^{2}-\frac{17}{15}h+\frac{289}{900}=\frac{529}{900}$$

Factoriseer h^{2}-\frac{17}{15}h+\frac{289}{900}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h-\frac{17}{30}\right)^{2}=\frac{529}{900}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(h-\frac{17}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{900}}$$

Vereenvoudig.

$$h-\frac{17}{30}=\frac{23}{30} h-\frac{17}{30}=-\frac{23}{30}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{17}{30} op.

$$h=\frac{4}{3} h=-\frac{1}{5}$$