Los 15-4x^2-8x op

$$15 - 4 x ^ { 2 } - 8 x$$

Factoriseren

$$-4\left(x-\left(-\frac{\sqrt{19}}{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{19}}{2}-1\right)\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-4x^{2}-8x+15=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 15}}{2\left(-4\right)}$$

Bereken de wortel van -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4\right)\times 15}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+16\times 15}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig 16 met 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+240}}{2\left(-4\right)}$$

Tel 64 op bij 240.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{304}}{2\left(-4\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 304.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{19}}{2\left(-4\right)}$$

Het tegenovergestelde van -8 is 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{19}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -4.

$$x=\frac{8±4\sqrt{19}}{-8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±4\sqrt{19}}{-8} op als ± positief is. Tel 8 op bij 4\sqrt{19}.

$$x=\frac{4\sqrt{19}+8}{-8}$$

Deel 8+4\sqrt{19} door -8.

$$x=-\frac{\sqrt{19}}{2}-1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±4\sqrt{19}}{-8} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{19} af van 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{19}}{-8}$$

Deel 8-4\sqrt{19} door -8.

$$x=\frac{\sqrt{19}}{2}-1$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -1-\frac{\sqrt{19}}{2} en x_{2} door -1+\frac{\sqrt{19}}{2}.

$$-4x^{2}-8x+15=-4\left(x-\left(-\frac{\sqrt{19}}{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{19}}{2}-1\right)\right)$$

Evalueren

$$15-8x-4x^{2}$$