Los 15-x^2+4x-5=0 op

$$15 - x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{14}+2\approx 5,741657387$$

$$x=2-\sqrt{14}\approx -1,741657387$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek 5 af van 15 om 10 te krijgen.

$$10-x^{2}+4x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}+4x+10=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 4 voor b en 10 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 16 op bij 40.

$$x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 56.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} op als ± positief is. Tel -4 op bij 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{-2}$$

Deel -4+2\sqrt{14} door -2.

$$x=2-\sqrt{14}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{14} af van -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{-2}$$

Deel -4-2\sqrt{14} door -2.

$$x=\sqrt{14}+2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=2-\sqrt{14} x=\sqrt{14}+2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek 5 af van 15 om 10 te krijgen.

$$10-x^{2}+4x=0$$

Trek aan beide kanten 10 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$-x^{2}+4x=-10$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

Deel 4 door -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{10}{-1}$$

Deel -10 door -1.

$$x^{2}-4x=10$$

Deel -4, de coëfficiënt van de x term door 2 om -2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=10+\left(-2\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x^{2}-4x+4=10+4$$

Tel 10 op bij 4.

$$x^{2}-4x+4=14$$

Factoriseer x^{2}-4x+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=14$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Vereenvoudig.

$$x-2=\sqrt{14} x-2=-\sqrt{14}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$x=\sqrt{14}+2 x=2-\sqrt{14}$$