Los 14x^2-23x+6=0 op

$$14 x ^ { 2 } - 23 x + 6 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{193} + 23}{28} \approx 1,317587285$$

$$x=\frac{23-\sqrt{193}}{28}\approx 0,325269858$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$14x^{2}-23x+6=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 14 voor a, -23 voor b en 6 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 14\times 6}}{2\times 14}$$

Bereken de wortel van -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 14\times 6}}{2\times 14}$$

Vermenigvuldig -4 met 14.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-56\times 6}}{2\times 14}$$

Vermenigvuldig -56 met 6.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-336}}{2\times 14}$$

Tel 529 op bij -336.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{193}}{2\times 14}$$

Het tegenovergestelde van -23 is 23.

$$x=\frac{23±\sqrt{193}}{2\times 14}$$

Vermenigvuldig 2 met 14.

$$x=\frac{23±\sqrt{193}}{28}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{23±\sqrt{193}}{28} op als ± positief is. Tel 23 op bij \sqrt{193}.

$$x=\frac{\sqrt{193}+23}{28}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{23±\sqrt{193}}{28} op als ± negatief is. Trek \sqrt{193} af van 23.

$$x=\frac{23-\sqrt{193}}{28}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{193}+23}{28} x=\frac{23-\sqrt{193}}{28}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$14x^{2}-23x+6=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 6 af.

$$14x^{2}-23x+6-6=-6$$

Als u 6 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$14x^{2}-23x=-6$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 14.

$$\frac{14x^{2}-23x}{14}=-\frac{6}{14}$$

Delen door 14 maakt de vermenigvuldiging met 14 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{23}{14}x=-\frac{6}{14}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-6}{14} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{23}{14}x=-\frac{3}{7}$$

Deel -\frac{23}{14}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{23}{28} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{23}{28} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{23}{14}x+\left(-\frac{23}{28}\right)^{2}=-\frac{3}{7}+\left(-\frac{23}{28}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{23}{28} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{23}{14}x+\frac{529}{784}=-\frac{3}{7}+\frac{529}{784}$$

Tel -\frac{3}{7} op bij \frac{529}{784} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{23}{14}x+\frac{529}{784}=\frac{193}{784}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{23}{14}x+\frac{529}{784}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{28}\right)^{2}=\frac{193}{784}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{193}{784}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{23}{28}=\frac{\sqrt{193}}{28} x-\frac{23}{28}=-\frac{\sqrt{193}}{28}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{23}{28} op.

$$x=\frac{\sqrt{193}+23}{28} x=\frac{23-\sqrt{193}}{28}$$