Los 13a^2-12a-9=0 op

$$13 a ^ { 2 } - 12 a - 9 = 0$$

Oplossen voor a

$$a = \frac{3 \sqrt{17} + 6}{13} \approx 1,413024375$$

$$a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}\approx -0,489947452$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$13a^{2}-12a-9=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 13 voor a, -12 voor b en -9 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 13\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

Bereken de wortel van -12.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 13\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

Vermenigvuldig -4 met 13.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-52\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

Vermenigvuldig -52 met -9.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+468}}{2\times 13}$$

Tel 144 op bij 468.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{612}}{2\times 13}$$

Bereken de vierkantswortel van 612.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{17}}{2\times 13}$$

Het tegenovergestelde van -12 is 12.

$$a=\frac{12±6\sqrt{17}}{2\times 13}$$

Vermenigvuldig 2 met 13.

$$a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26} op als ± positief is. Tel 12 op bij 6\sqrt{17}.

$$a=\frac{6\sqrt{17}+12}{26}$$

Deel 12+6\sqrt{17} door 26.

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26} op als ± negatief is. Trek 6\sqrt{17} af van 12.

$$a=\frac{12-6\sqrt{17}}{26}$$

Deel 12-6\sqrt{17} door 26.

$$a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13} a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$13a^{2}-12a-9=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 9 op.

$$13a^{2}-12a-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Als u -9 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$13a^{2}-12a=-\left(-9\right)$$

Trek -9 af van 0.

$$13a^{2}-12a=9$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 13.

$$\frac{13a^{2}-12a}{13}=\frac{9}{13}$$

Delen door 13 maakt de vermenigvuldiging met 13 ongedaan.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a=\frac{9}{13}$$

Deel -\frac{12}{13}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{6}{13} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{6}{13} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\left(-\frac{6}{13}\right)^{2}=\frac{9}{13}+\left(-\frac{6}{13}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{6}{13} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}=\frac{9}{13}+\frac{36}{169}$$

Tel \frac{9}{13} op bij \frac{36}{169} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}=\frac{153}{169}$$

Factoriseer a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{6}{13}\right)^{2}=\frac{153}{169}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(a-\frac{6}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{169}}$$

Vereenvoudig.

$$a-\frac{6}{13}=\frac{3\sqrt{17}}{13} a-\frac{6}{13}=-\frac{3\sqrt{17}}{13}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{6}{13} op.

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13} a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$