Los 128(1+x)(1+x)=200 op

$$128(1+x)(1+x)=200$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2,25$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig 1+x en 1+x om \left(1+x\right)^{2} te krijgen.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(1+x\right)^{2} uit te breiden.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 128 te vermenigvuldigen met 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

Trek aan beide kanten 200 af.

$$128+256x+128x^{2}-200=0$$

Trek 200 af van 128 om -72 te krijgen.

$$-72+256x+128x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$128x^{2}+256x-72=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 128 voor a, 256 voor b en -72 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-256±\sqrt{256^{2}-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Bereken de wortel van 256.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Vermenigvuldig -4 met 128.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-512\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Vermenigvuldig -512 met -72.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536+36864}}{2\times 128}$$

Tel 65536 op bij 36864.

$$x=\frac{-256±\sqrt{102400}}{2\times 128}$$

Bereken de vierkantswortel van 102400.

$$x=\frac{-256±320}{2\times 128}$$

Vermenigvuldig 2 met 128.

$$x=\frac{-256±320}{256}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-256±320}{256} op als ± positief is. Tel -256 op bij 320.

$$x=\frac{64}{256}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{64}{256} tot de kleinste termen door 64 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-256±320}{256} op als ± negatief is. Trek 320 af van -256.

$$x=-\frac{576}{256}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-576}{256} tot de kleinste termen door 64 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{9}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig 1+x en 1+x om \left(1+x\right)^{2} te krijgen.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(1+x\right)^{2} uit te breiden.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 128 te vermenigvuldigen met 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

Trek aan beide kanten 128 af.

$$256x+128x^{2}=200-128$$

Trek 128 af van 200 om 72 te krijgen.

$$256x+128x^{2}=72$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$128x^{2}+256x=72$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 128.

$$\frac{128x^{2}+256x}{128}=\frac{72}{128}$$

Delen door 128 maakt de vermenigvuldiging met 128 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{256}{128}x=\frac{72}{128}$$

Deel 256 door 128.

$$x^{2}+2x=\frac{72}{128}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{72}{128} tot de kleinste termen door 8 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+2x=\frac{9}{16}$$

Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{9}{16}+1^{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{9}{16}+1$$

Tel \frac{9}{16} op bij 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{16}$$

Factoriseer x^{2}+2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x+1=\frac{5}{4} x+1=-\frac{5}{4}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$