Los 125x^2-78*5x+36125=0 op

$$125 x ^ { 2 } - 78 \cdot 5 x + 36125 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}\approx 1,56+16,92827221i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}\approx 1,56-16,92827221i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 125 voor a, -390 voor b en 36125 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{\left(-390\right)^{2}-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

Bereken de wortel van -390.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

Vermenigvuldig -4 met 125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-500\times 36125}}{2\times 125}$$

Vermenigvuldig -500 met 36125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-18062500}}{2\times 125}$$

Tel 152100 op bij -18062500.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{-17910400}}{2\times 125}$$

Bereken de vierkantswortel van -17910400.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

Het tegenovergestelde van -390 is 390.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

Vermenigvuldig 2 met 125.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} op als ± positief is. Tel 390 op bij 40i\sqrt{11194}.

$$x=\frac{390+40\sqrt{11194}i}{250}$$

Deel 390+40i\sqrt{11194} door 250.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} op als ± negatief is. Trek 40i\sqrt{11194} af van 390.

$$x=\frac{-40\sqrt{11194}i+390}{250}$$

Deel 390-40i\sqrt{11194} door 250.

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 36125 af.

$$125x^{2}-390x+36125-36125=-36125$$

Als u 36125 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$125x^{2}-390x=-36125$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 125.

$$\frac{125x^{2}-390x}{125}=-\frac{36125}{125}$$

Delen door 125 maakt de vermenigvuldiging met 125 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{390}{125}\right)x=-\frac{36125}{125}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-390}{125} tot de kleinste termen door 5 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-\frac{36125}{125}$$

Deel -36125 door 125.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-289$$

Deel -\frac{78}{25}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{39}{25} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{39}{25} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}=-289+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{39}{25} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-289+\frac{1521}{625}$$

Tel -289 op bij \frac{1521}{625}.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-\frac{179104}{625}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}=-\frac{179104}{625}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179104}{625}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{39}{25}=\frac{4\sqrt{11194}i}{25} x-\frac{39}{25}=-\frac{4\sqrt{11194}i}{25}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{39}{25} op.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$