Los 12x-3=x^2 op

$$12 x - 3 = x ^ { 2 }$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{33}+6\approx 11,744562647$$

$$x=6-\sqrt{33}\approx 0,255437353$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$12x-3-x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}+12x-3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 12 voor b en -3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 144 op bij -12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{132}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 132.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} op als ± positief is. Tel -12 op bij 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-12}{-2}$$

Deel -12+2\sqrt{33} door -2.

$$x=6-\sqrt{33}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{33} af van -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-12}{-2}$$

Deel -12-2\sqrt{33} door -2.

$$x=\sqrt{33}+6$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=6-\sqrt{33} x=\sqrt{33}+6$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$12x-3-x^{2}=0$$

Voeg 3 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$12x-x^{2}=3$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+12x=3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=\frac{3}{-1}$$

Deel 12 door -1.

$$x^{2}-12x=\frac{3}{-1}$$

Deel 3 door -1.

$$x^{2}-12x=-3$$

Deel -12, de coëfficiënt van de x term door 2 om -6 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -6 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-3+\left(-6\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -6.

$$x^{2}-12x+36=-3+36$$

Tel -3 op bij 36.

$$x^{2}-12x+36=33$$

Factoriseer x^{2}-12x+36. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=33$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

Vereenvoudig.

$$x-6=\sqrt{33} x-6=-\sqrt{33}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 6 op.

$$x=\sqrt{33}+6 x=6-\sqrt{33}$$