Los 12x^5-8x^4-27x^3+24x^2+5x-6 op

$$12 x ^ { 5 } - 8 x ^ { 4 } - 27 x ^ { 3 } + 24 x ^ { 2 } + 5 x - 6$$

Factoriseren

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)\left(x-1\right)^{2}$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -6 deelt en q de leidende coëfficiënt 12 deelt. Een van deze wortels is -\frac{1}{2}. Factoriseer de polynoom door deze te delen door 2x+1.

$$\left(2x+1\right)\left(6x^{4}-7x^{3}-10x^{2}+17x-6\right)$$

Houd rekening met 6x^{4}-7x^{3}-10x^{2}+17x-6. Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -6 deelt en q de leidende coëfficiënt 6 deelt. Een van deze wortels is 1. Factoriseer de polynoom door deze te delen door x-1.

$$\left(x-1\right)\left(6x^{3}-x^{2}-11x+6\right)$$

Houd rekening met 6x^{3}-x^{2}-11x+6. Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 6 deelt en q de leidende coëfficiënt 6 deelt. Een van deze wortels is 1. Factoriseer de polynoom door deze te delen door x-1.

$$\left(x-1\right)\left(6x^{2}+5x-6\right)$$

Houd rekening met 6x^{2}+5x-6. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 6x^{2}+ax+bx-6. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -36 geven weergeven.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

De oplossing is het paar dat de som 5 geeft.

$$a=-4 b=9$$

Herschrijf 6x^{2}+5x-6 als \left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right)$$

Beledigt 2x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$2x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)\left(x-1\right)^{2}$$

Evalueren

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)\left(x-1\right)^{2}$$