Los 12x^2-200x+600=0 op

$$12 x ^ { 2 } - 200 x + 600 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{5 \sqrt{7} + 25}{3} \approx 12,742918852$$

$$x = \frac{25 - 5 \sqrt{7}}{3} \approx 3,923747815$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$12x^{2}-200x+600=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 12 voor a, -200 voor b en 600 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\times 12\times 600}}{2\times 12}$$

Bereken de wortel van -200.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\times 12\times 600}}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig -4 met 12.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-48\times 600}}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig -48 met 600.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-28800}}{2\times 12}$$

Tel 40000 op bij -28800.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{11200}}{2\times 12}$$

Bereken de vierkantswortel van 11200.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±40\sqrt{7}}{2\times 12}$$

Het tegenovergestelde van -200 is 200.

$$x=\frac{200±40\sqrt{7}}{2\times 12}$$

Vermenigvuldig 2 met 12.

$$x=\frac{200±40\sqrt{7}}{24}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{200±40\sqrt{7}}{24} op als ± positief is. Tel 200 op bij 40\sqrt{7}.

$$x=\frac{40\sqrt{7}+200}{24}$$

Deel 200+40\sqrt{7} door 24.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+25}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{200±40\sqrt{7}}{24} op als ± negatief is. Trek 40\sqrt{7} af van 200.

$$x=\frac{200-40\sqrt{7}}{24}$$

Deel 200-40\sqrt{7} door 24.

$$x=\frac{25-5\sqrt{7}}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+25}{3} x=\frac{25-5\sqrt{7}}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-200x+600=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 600 af.

$$12x^{2}-200x+600-600=-600$$

Als u 600 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$12x^{2}-200x=-600$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 12.

$$\frac{12x^{2}-200x}{12}=-\frac{600}{12}$$

Delen door 12 maakt de vermenigvuldiging met 12 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{200}{12}\right)x=-\frac{600}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-200}{12} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=-\frac{600}{12}$$

Deel -600 door 12.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=-50$$

Deel -\frac{50}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{25}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{25}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{25}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=-50+\frac{625}{9}$$

Tel -50 op bij \frac{625}{9}.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{175}{9}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{175}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{175}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{25}{3}=\frac{5\sqrt{7}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{5\sqrt{7}}{3}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{25}{3} op.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+25}{3} x=\frac{25-5\sqrt{7}}{3}$$