Overslaan en naar de inhoud gaan
Oplossen voor x
Tick mark Image
Grafiek

Vergelijkbare problemen van Web Search

Delen

a+b=17 ab=12\left(-7\right)=-84
Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 12x^{2}+ax+bx-7. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.
-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12
Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -84 geven weergeven.
-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5
Bereken de som voor elk paar.
a=-4 b=21
De oplossing is het paar dat de som 17 geeft.
\left(12x^{2}-4x\right)+\left(21x-7\right)
Herschrijf 12x^{2}+17x-7 als \left(12x^{2}-4x\right)+\left(21x-7\right).
4x\left(3x-1\right)+7\left(3x-1\right)
Beledigt 4x in de eerste en 7 in de tweede groep.
\left(3x-1\right)\left(4x+7\right)
Factoriseer de gemeenschappelijke term 3x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.
x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{4}
Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 3x-1=0 en 4x+7=0 op.
12x^{2}+17x-7=0
Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.
x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\left(-7\right)}}{2\times 12}
Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 12 voor a, 17 voor b en -7 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\left(-7\right)}}{2\times 12}
Bereken de wortel van 17.
x=\frac{-17±\sqrt{289-48\left(-7\right)}}{2\times 12}
Vermenigvuldig -4 met 12.
x=\frac{-17±\sqrt{289+336}}{2\times 12}
Vermenigvuldig -48 met -7.
x=\frac{-17±\sqrt{625}}{2\times 12}
Tel 289 op bij 336.
x=\frac{-17±25}{2\times 12}
Bereken de vierkantswortel van 625.
x=\frac{-17±25}{24}
Vermenigvuldig 2 met 12.
x=\frac{8}{24}
Los nu de vergelijking x=\frac{-17±25}{24} op als ± positief is. Tel -17 op bij 25.
x=\frac{1}{3}
Vereenvoudig de breuk \frac{8}{24} tot de kleinste termen door 8 af te trekken en weg te strepen.
x=-\frac{42}{24}
Los nu de vergelijking x=\frac{-17±25}{24} op als ± negatief is. Trek 25 af van -17.
x=-\frac{7}{4}
Vereenvoudig de breuk \frac{-42}{24} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.
x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{4}
De vergelijking is nu opgelost.
12x^{2}+17x-7=0
Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.
12x^{2}+17x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)
Tel aan beide kanten van de vergelijking 7 op.
12x^{2}+17x=-\left(-7\right)
Als u -7 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.
12x^{2}+17x=7
Trek -7 af van 0.
\frac{12x^{2}+17x}{12}=\frac{7}{12}
Deel beide zijden van de vergelijking door 12.
x^{2}+\frac{17}{12}x=\frac{7}{12}
Delen door 12 maakt de vermenigvuldiging met 12 ongedaan.
x^{2}+\frac{17}{12}x+\left(\frac{17}{24}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{17}{24}\right)^{2}
Deel \frac{17}{12}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{17}{24} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{17}{24} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.
x^{2}+\frac{17}{12}x+\frac{289}{576}=\frac{7}{12}+\frac{289}{576}
Bereken de wortel van \frac{17}{24} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.
x^{2}+\frac{17}{12}x+\frac{289}{576}=\frac{625}{576}
Tel \frac{7}{12} op bij \frac{289}{576} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.
\left(x+\frac{17}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}
Factoriseer x^{2}+\frac{17}{12}x+\frac{289}{576}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{17}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}
Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.
x+\frac{17}{24}=\frac{25}{24} x+\frac{17}{24}=-\frac{25}{24}
Vereenvoudig.
x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{4}
Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{17}{24} af.