Los 12-7x-10x^2 op

$$12 - 7 x - 10 x ^ { 2 }$$

Factoriseren

$$\left(4-5x\right)\left(2x+3\right)$$

Oplossingsstappen

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-10x^{2}-7x+12$$

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als -10x^{2}+ax+bx+12. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-7 ab=-10\times 12=-120$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -120 geven weergeven.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

De oplossing is het paar dat de som -7 geeft.

$$a=8 b=-15$$

Herschrijf -10x^{2}-7x+12 als \left(-10x^{2}+8x\right)+\left(-15x+12\right).

$$\left(-10x^{2}+8x\right)+\left(-15x+12\right)$$

Beledigt 2x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$2x\left(-5x+4\right)+3\left(-5x+4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -5x+4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-5x+4\right)\left(2x+3\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-10x^{2}-7x+12=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-10\right)\times 12}}{2\left(-10\right)}$$

Bereken de wortel van -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-10\right)\times 12}}{2\left(-10\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+40\times 12}}{2\left(-10\right)}$$

Vermenigvuldig 40 met 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\left(-10\right)}$$

Tel 49 op bij 480.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\left(-10\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 529.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\left(-10\right)}$$

Het tegenovergestelde van -7 is 7.

$$x=\frac{7±23}{2\left(-10\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -10.

$$x=\frac{7±23}{-20}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{7±23}{-20} op als ± positief is. Tel 7 op bij 23.

$$x=\frac{30}{-20}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{30}{-20} tot de kleinste termen door 10 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{7±23}{-20} op als ± negatief is. Trek 23 af van 7.

$$x=-\frac{16}{-20}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-16}{-20} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{4}{5}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -\frac{3}{2} en x_{2} door \frac{4}{5}.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

Tel \frac{3}{2} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{-2x-3}{-2}\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

Trek \frac{4}{5} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{-2x-3}{-2}\times \frac{-5x+4}{-5}$$

Vermenigvuldig \frac{-2x-3}{-2} met \frac{-5x+4}{-5} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{\left(-2x-3\right)\left(-5x+4\right)}{-2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig -2 met -5.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{\left(-2x-3\right)\left(-5x+4\right)}{10}$$

Streep de grootste gemene deler 10 in -10 en 10 tegen elkaar weg.

$$-10x^{2}-7x+12=-\left(-2x-3\right)\left(-5x+4\right)$$

Evalueren

$$\left(4-5x\right)\left(2x+3\right)$$