Los 12sqrt{1/6}div3sqrt{7/12}*1/2sqrt{101/2} op

$$12 \sqrt { \frac { 1 } { 6 } } \div 3 \sqrt { \frac { 7 } { 12 } } \times \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 10 \frac { 1 } { 2 } }$$

Evalueren

$$\frac{7\sqrt{3}}{6}\approx 2,020725942$$

Oplossingsstappen

Herschrijf de vierkantswortel van de deling \sqrt{\frac{1}{6}} als de verdeling van vierkante hoofdmappen \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Bereken de vierkantswortel van 1 en krijg 1.

$$\frac{12\times \frac{1}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{1}{\sqrt{6}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{6}.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{6} is 6.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Streep de grootste gemene deler 6 in 12 en 6 tegen elkaar weg.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Herschrijf de vierkantswortel van de deling \sqrt{\frac{7}{12}} als de verdeling van vierkante hoofdmappen \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Factoriseer 12=2^{2}\times 3. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{2^{2}\times 3} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Bereken de vierkantswortel van 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Als u \sqrt{7} en \sqrt{3} wilt vermenigvuldigen, vermenigvuldigt u de getallen onder de vierkantswortel.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Vermenigvuldig 2 en 3 om 6 te krijgen.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Vermenigvuldig 10 en 2 om 20 te krijgen.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{20+1}{2}}$$

Tel 20 en 1 op om 21 te krijgen.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{21}{2}}$$

Herschrijf de vierkantswortel van de deling \sqrt{\frac{21}{2}} als de verdeling van vierkante hoofdmappen \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{2}$$

Als u \sqrt{21} en \sqrt{2} wilt vermenigvuldigen, vermenigvuldigt u de getallen onder de vierkantswortel.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Vermenigvuldig \frac{2\sqrt{6}}{3} met \frac{\sqrt{21}}{6} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Streep 2 weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Vermenigvuldig \frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3} met \frac{1}{2} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Vermenigvuldig \frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2} met \frac{\sqrt{42}}{2} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{42}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Factoriseer 42=6\times 7. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{6\times 7} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{6}\sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{6}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Vermenigvuldig \sqrt{6} en \sqrt{6} om 6 te krijgen.

$$\frac{6\sqrt{21}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Factoriseer 21=7\times 3. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{7\times 3} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{7}\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{7}\sqrt{3}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Vermenigvuldig \sqrt{7} en \sqrt{7} om 7 te krijgen.

$$\frac{6\times 7\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Vermenigvuldig 6 en 7 om 42 te krijgen.

$$\frac{42\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Vermenigvuldig 3 en 3 om 9 te krijgen.

$$\frac{42\sqrt{3}}{9\times 2\times 2}$$

Vermenigvuldig 9 en 2 om 18 te krijgen.

$$\frac{42\sqrt{3}}{18\times 2}$$

Vermenigvuldig 18 en 2 om 36 te krijgen.

$$\frac{42\sqrt{3}}{36}$$

Deel 42\sqrt{3} door 36 om \frac{7}{6}\sqrt{3} te krijgen.

$$\frac{7}{6}\sqrt{3}$$