Los 101x^2+7x+6=0 op

$$101 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}\approx -0,034653465+0,241257286i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}\approx -0,034653465-0,241257286i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$101x^{2}+7x+6=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 101 voor a, 7 voor b en 6 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

Bereken de wortel van 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

Vermenigvuldig -4 met 101.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-404\times 6}}{2\times 101}$$

Vermenigvuldig -404 met 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-2424}}{2\times 101}$$

Tel 49 op bij -2424.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-2375}}{2\times 101}$$

Bereken de vierkantswortel van -2375.

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{2\times 101}$$

Vermenigvuldig 2 met 101.

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202} op als ± positief is. Tel -7 op bij 5i\sqrt{95}.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202} op als ± negatief is. Trek 5i\sqrt{95} af van -7.

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$101x^{2}+7x+6=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 6 af.

$$101x^{2}+7x+6-6=-6$$

Als u 6 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$101x^{2}+7x=-6$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 101.

$$\frac{101x^{2}+7x}{101}=-\frac{6}{101}$$

Delen door 101 maakt de vermenigvuldiging met 101 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x=-\frac{6}{101}$$

Deel \frac{7}{101}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{7}{202} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{7}{202} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{6}{101}+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{7}{202} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{6}{101}+\frac{49}{40804}$$

Tel -\frac{6}{101} op bij \frac{49}{40804} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{2375}{40804}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{2375}{40804}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2375}{40804}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{7}{202}=\frac{5\sqrt{95}i}{202} x+\frac{7}{202}=-\frac{5\sqrt{95}i}{202}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{202} af.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$