Los 101y^2-10y=-24 op

$$101 { y }^{ 2 } -10y=-24$$

Oplossen voor y

$$y=\frac{5+\sqrt{2399}i}{101}\approx 0,04950495+0,484946412i$$

$$y=\frac{-\sqrt{2399}i+5}{101}\approx 0,04950495-0,484946412i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$101y^{2}-10y=-24$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 24 op.

$$101y^{2}-10y-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

Als u -24 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$101y^{2}-10y-\left(-24\right)=0$$

Trek -24 af van 0.

$$101y^{2}-10y+24=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 101 voor a, -10 voor b en 24 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 101\times 24}}{2\times 101}$$

Bereken de wortel van -10.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 101\times 24}}{2\times 101}$$

Vermenigvuldig -4 met 101.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-404\times 24}}{2\times 101}$$

Vermenigvuldig -404 met 24.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-9696}}{2\times 101}$$

Tel 100 op bij -9696.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-9596}}{2\times 101}$$

Bereken de vierkantswortel van -9596.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{2399}i}{2\times 101}$$

Het tegenovergestelde van -10 is 10.

$$y=\frac{10±2\sqrt{2399}i}{2\times 101}$$

Vermenigvuldig 2 met 101.

$$y=\frac{10±2\sqrt{2399}i}{202}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{10±2\sqrt{2399}i}{202} op als ± positief is. Tel 10 op bij 2i\sqrt{2399}.

$$y=\frac{10+2\sqrt{2399}i}{202}$$

Deel 10+2i\sqrt{2399} door 202.

$$y=\frac{5+\sqrt{2399}i}{101}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{10±2\sqrt{2399}i}{202} op als ± negatief is. Trek 2i\sqrt{2399} af van 10.

$$y=\frac{-2\sqrt{2399}i+10}{202}$$

Deel 10-2i\sqrt{2399} door 202.

$$y=\frac{-\sqrt{2399}i+5}{101}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$y=\frac{5+\sqrt{2399}i}{101} y=\frac{-\sqrt{2399}i+5}{101}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$101y^{2}-10y=-24$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 101.

$$\frac{101y^{2}-10y}{101}=-\frac{24}{101}$$

Delen door 101 maakt de vermenigvuldiging met 101 ongedaan.

$$y^{2}-\frac{10}{101}y=-\frac{24}{101}$$

Deel -\frac{10}{101}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{101} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{101} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$y^{2}-\frac{10}{101}y+\left(-\frac{5}{101}\right)^{2}=-\frac{24}{101}+\left(-\frac{5}{101}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{101} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$y^{2}-\frac{10}{101}y+\frac{25}{10201}=-\frac{24}{101}+\frac{25}{10201}$$

Tel -\frac{24}{101} op bij \frac{25}{10201} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$y^{2}-\frac{10}{101}y+\frac{25}{10201}=-\frac{2399}{10201}$$

Factoriseer y^{2}-\frac{10}{101}y+\frac{25}{10201}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{101}\right)^{2}=-\frac{2399}{10201}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{101}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2399}{10201}}$$

Vereenvoudig.

$$y-\frac{5}{101}=\frac{\sqrt{2399}i}{101} y-\frac{5}{101}=-\frac{\sqrt{2399}i}{101}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{101} op.

$$y=\frac{5+\sqrt{2399}i}{101} y=\frac{-\sqrt{2399}i+5}{101}$$