Los 1000x(1+x-002)=108 op

$$1000x(1+x-002)=108$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}\approx 0,098331012$$

$$x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}\approx -1,098331012$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig 0 en 0 om 0 te krijgen.

$$1000x\left(1+x-0\times 2\right)=108$$

Vermenigvuldig 0 en 2 om 0 te krijgen.

$$1000x\left(1+x-0\right)=108$$

Trek aan beide kanten 108 af.

$$1000x\left(1+x-0\right)-108=0$$

Rangschik de termen opnieuw.

$$1000x\left(x+1\right)-108=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 1000x te vermenigvuldigen met x+1.

$$1000x^{2}+1000x-108=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1000 voor a, 1000 voor b en -108 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000^{2}-4\times 1000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

Bereken de wortel van 1000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4\times 1000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

Vermenigvuldig -4 met 1000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

Vermenigvuldig -4000 met -108.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000+432000}}{2\times 1000}$$

Tel [phone] op bij 432000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1432000}}{2\times 1000}$$

Bereken de vierkantswortel van 1432000.

$$x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2\times 1000}$$

Vermenigvuldig 2 met 1000.

$$x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000} op als ± positief is. Tel -1000 op bij 40\sqrt{895}.

$$x=\frac{40\sqrt{895}-1000}{2000}$$

Deel -1000+40\sqrt{895} door 2000.

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000} op als ± negatief is. Trek 40\sqrt{895} af van -1000.

$$x=\frac{-40\sqrt{895}-1000}{2000}$$

Deel -1000-40\sqrt{895} door 2000.

$$x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig 0 en 0 om 0 te krijgen.

$$1000x\left(1+x-0\times 2\right)=108$$

Vermenigvuldig 0 en 2 om 0 te krijgen.

$$1000x\left(1+x-0\right)=108$$

Rangschik de termen opnieuw.

$$1000x\left(x+1\right)=108$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 1000x te vermenigvuldigen met x+1.

$$1000x^{2}+1000x=108$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 1000.

$$\frac{1000x^{2}+1000x}{1000}=\frac{108}{1000}$$

Delen door 1000 maakt de vermenigvuldiging met 1000 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{1000}{1000}x=\frac{108}{1000}$$

Deel 1000 door 1000.

$$x^{2}+x=\frac{108}{1000}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{108}{1000} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+x=\frac{27}{250}$$

Deel 1, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{27}{250}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{27}{250}+\frac{1}{4}$$

Tel \frac{27}{250} op bij \frac{1}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{179}{500}$$

Factoriseer x^{2}+x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{179}{500}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{179}{500}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{895}}{50} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{895}}{50}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} af.

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$