Los 10000=(x-30)(1000-10x) op

$$10000 = ( x - 30 ) ( 1000 - 10 x )$$

Oplossen voor x

$$x=50$$

$$x=80$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om x-30 te vermenigvuldigen met 1000-10x en gelijke termen te combineren.

$$10000=1300x-10x^{2}-30000$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$1300x-10x^{2}-30000=10000$$

Trek aan beide kanten 10000 af.

$$1300x-10x^{2}-30000-10000=0$$

Trek 10000 af van -30000 om -40000 te krijgen.

$$1300x-10x^{2}-40000=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-10x^{2}+1300x-40000=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -10 voor a, 1300 voor b en -40000 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1300^{2}-4\left(-10\right)\left(-40000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Bereken de wortel van 1300.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1690000-4\left(-10\right)\left(-40000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -10.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1690000+40\left(-40000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Vermenigvuldig 40 met -40000.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1690000-1600000}}{2\left(-10\right)}$$

Tel [phone] op bij -1600000.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{90000}}{2\left(-10\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 90000.

$$x=\frac{-1300±300}{2\left(-10\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -10.

$$x=\frac{-1300±300}{-20}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1300±300}{-20} op als ± positief is. Tel -1300 op bij 300.

$$x=-\frac{1000}{-20}$$

Deel -1000 door -20.

$$x=50$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1300±300}{-20} op als ± negatief is. Trek 300 af van -1300.

$$x=-\frac{1600}{-20}$$

Deel -1600 door -20.

$$x=80$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=50 x=80$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om x-30 te vermenigvuldigen met 1000-10x en gelijke termen te combineren.

$$10000=1300x-10x^{2}-30000$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$1300x-10x^{2}-30000=10000$$

Voeg 30000 toe aan beide zijden.

$$1300x-10x^{2}=10000+30000$$

Tel 10000 en 30000 op om 40000 te krijgen.

$$1300x-10x^{2}=40000$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+1300x=40000$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -10.

$$\frac{-10x^{2}+1300x}{-10}=\frac{40000}{-10}$$

Delen door -10 maakt de vermenigvuldiging met -10 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{1300}{-10}x=\frac{40000}{-10}$$

Deel 1300 door -10.

$$x^{2}-130x=\frac{40000}{-10}$$

Deel 40000 door -10.

$$x^{2}-130x=-4000$$

Deel -130, de coëfficiënt van de x term door 2 om -65 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -65 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-130x+\left(-65\right)^{2}=-4000+\left(-65\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -65.

$$x^{2}-130x+4225=-4000+4225$$

Tel -4000 op bij 4225.

$$x^{2}-130x+4225=225$$

Factoriseer x^{2}-130x+4225. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-65\right)^{2}=225$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-65\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Vereenvoudig.

$$x-65=15 x-65=-15$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 65 op.

$$x=80 x=50$$