Los 1000x^2+6125x+125=0 op

$$1000 { x }^{ 2 } +6125x+125=0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}\approx -0,020476619$$

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}\approx -6,104523381$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1000 voor a, 6125 voor b en 125 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{6125^{2}-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

Bereken de wortel van 6125.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

Vermenigvuldig -4 met 1000.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4000\times 125}}{2\times 1000}$$

Vermenigvuldig -4000 met 125.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-500000}}{2\times 1000}$$

Tel [phone] op bij -500000.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37015625}}{2\times 1000}$$

Bereken de vierkantswortel van 37015625.

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2\times 1000}$$

Vermenigvuldig 2 met 1000.

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} op als ± positief is. Tel -6125 op bij 125\sqrt{2369}.

$$x=\frac{125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

Deel -6125+125\sqrt{2369} door 2000.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} op als ± negatief is. Trek 125\sqrt{2369} af van -6125.

$$x=\frac{-125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

Deel -6125-125\sqrt{2369} door 2000.

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 125 af.

$$1000x^{2}+6125x+125-125=-125$$

Als u 125 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$1000x^{2}+6125x=-125$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 1000.

$$\frac{1000x^{2}+6125x}{1000}=-\frac{125}{1000}$$

Delen door 1000 maakt de vermenigvuldiging met 1000 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{6125}{1000}x=-\frac{125}{1000}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{6125}{1000} tot de kleinste termen door 125 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{125}{1000}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-125}{1000} tot de kleinste termen door 125 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Deel \frac{49}{8}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{49}{16} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{49}{16} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{49}{16} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{2401}{256}$$

Tel -\frac{1}{8} op bij \frac{2401}{256} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=\frac{2369}{256}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}=\frac{2369}{256}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2369}{256}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{49}{16}=\frac{\sqrt{2369}}{16} x+\frac{49}{16}=-\frac{\sqrt{2369}}{16}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{49}{16} af.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$