Los 1000x^2+2x+69=0 op

$$1000 { x }^{ 2 } +2x+69=0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{68999}i}{1000}\approx -0,001+0,262676607i$$

$$x=\frac{-\sqrt{68999}i-1}{1000}\approx -0,001-0,262676607i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$1000x^{2}+2x+69=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1000 voor a, 2 voor b en 69 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1000\times 69}}{2\times 1000}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 1000\times 69}}{2\times 1000}$$

Vermenigvuldig -4 met 1000.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4000\times 69}}{2\times 1000}$$

Vermenigvuldig -4000 met 69.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-276000}}{2\times 1000}$$

Tel 4 op bij -276000.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-275996}}{2\times 1000}$$

Bereken de vierkantswortel van -275996.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{68999}i}{2\times 1000}$$

Vermenigvuldig 2 met 1000.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{68999}i}{2000}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±2\sqrt{68999}i}{2000} op als ± positief is. Tel -2 op bij 2i\sqrt{68999}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{68999}i}{2000}$$

Deel -2+2i\sqrt{68999} door 2000.

$$x=\frac{-1+\sqrt{68999}i}{1000}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±2\sqrt{68999}i}{2000} op als ± negatief is. Trek 2i\sqrt{68999} af van -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{68999}i-2}{2000}$$

Deel -2-2i\sqrt{68999} door 2000.

$$x=\frac{-\sqrt{68999}i-1}{1000}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-1+\sqrt{68999}i}{1000} x=\frac{-\sqrt{68999}i-1}{1000}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$1000x^{2}+2x+69=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 69 af.

$$1000x^{2}+2x+69-69=-69$$

Als u 69 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$1000x^{2}+2x=-69$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 1000.

$$\frac{1000x^{2}+2x}{1000}=-\frac{69}{1000}$$

Delen door 1000 maakt de vermenigvuldiging met 1000 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{2}{1000}x=-\frac{69}{1000}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{1000} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{1}{500}x=-\frac{69}{1000}$$

Deel \frac{1}{500}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{1000} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{1000} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{1}{500}x+\left(\frac{1}{1000}\right)^{2}=-\frac{69}{1000}+\left(\frac{1}{1000}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{1000} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{1}{500}x+\frac{1}{1000000}=-\frac{69}{1000}+\frac{1}{1000000}$$

Tel -\frac{69}{1000} op bij \frac{1}{1000000} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{1}{500}x+\frac{1}{1000000}=-\frac{68999}{1000000}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{1}{500}x+\frac{1}{1000000}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{1000}\right)^{2}=-\frac{68999}{1000000}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{1000}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{68999}{1000000}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{1000}=\frac{\sqrt{68999}i}{1000} x+\frac{1}{1000}=-\frac{\sqrt{68999}i}{1000}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{1000} af.

$$x=\frac{-1+\sqrt{68999}i}{1000} x=\frac{-\sqrt{68999}i-1}{1000}$$