Los 100x-40x+4x^2-72=0 op

$$100 x - 40 x + 4 x ^ { 2 } - 72 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{3 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 1,11684397$$

$$x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}\approx -16,11684397$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Combineer 100x en -40x om 60x te krijgen.

$$60x+4x^{2}-72=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4x^{2}+60x-72=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, 60 voor b en -72 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met -72.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+1152}}{2\times 4}$$

Tel 3600 op bij 1152.

$$x=\frac{-60±\sqrt{4752}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 4752.

$$x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{8} op als ± positief is. Tel -60 op bij 12\sqrt{33}.

$$x=\frac{12\sqrt{33}-60}{8}$$

Deel -60+12\sqrt{33} door 8.

$$x=\frac{3\sqrt{33}-15}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{8} op als ± negatief is. Trek 12\sqrt{33} af van -60.

$$x=\frac{-12\sqrt{33}-60}{8}$$

Deel -60-12\sqrt{33} door 8.

$$x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{3\sqrt{33}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Combineer 100x en -40x om 60x te krijgen.

$$60x+4x^{2}-72=0$$

Voeg 72 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$60x+4x^{2}=72$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+60x=72$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}+60x}{4}=\frac{72}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{60}{4}x=\frac{72}{4}$$

Deel 60 door 4.

$$x^{2}+15x=\frac{72}{4}$$

Deel 72 door 4.

$$x^{2}+15x=18$$

Deel 15, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{15}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{15}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{15}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=18+\frac{225}{4}$$

Tel 18 op bij \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{297}{4}$$

Factoriseer x^{2}+15x+\frac{225}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{297}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{297}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{33}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{33}}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{15}{2} af.

$$x=\frac{3\sqrt{33}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}$$