Los 100sqrt{x}=2x+100 op

$$100 \sqrt{ x } = 2x+100$$

Oplossen voor x

$$x=1200-250\sqrt{23}\approx 1,042119172$$

$$x=250\sqrt{23}+1200\approx 2398,957880828$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(100\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Breid \left(100\sqrt{x}\right)^{2} uit.

$$100^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Bereken 100 tot de macht van 2 en krijg 10000.

$$10000\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x} tot de macht van 2 en krijg x.

$$10000x=\left(2x+100\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2x+100\right)^{2} uit te breiden.

$$10000x=4x^{2}+400x+10000$$

Trek aan beide kanten 4x^{2} af.

$$10000x-4x^{2}=400x+10000$$

Trek aan beide kanten 400x af.

$$10000x-4x^{2}-400x=10000$$

Combineer 10000x en -400x om 9600x te krijgen.

$$9600x-4x^{2}=10000$$

Trek aan beide kanten 10000 af.

$$9600x-4x^{2}-10000=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-4x^{2}+9600x-10000=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -4 voor a, 9600 voor b en -10000 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9600±\sqrt{9600^{2}-4\left(-4\right)\left(-10000\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Bereken de wortel van 9600.

$$x=\frac{-9600±\sqrt{92160000-4\left(-4\right)\left(-10000\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -4.

$$x=\frac{-9600±\sqrt{92160000+16\left(-10000\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig 16 met -10000.

$$x=\frac{-9600±\sqrt{92160000-160000}}{2\left(-4\right)}$$

Tel [phone] op bij -160000.

$$x=\frac{-9600±\sqrt{92000000}}{2\left(-4\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 92000000.

$$x=\frac{-9600±2000\sqrt{23}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -4.

$$x=\frac{-9600±2000\sqrt{23}}{-8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-9600±2000\sqrt{23}}{-8} op als ± positief is. Tel -9600 op bij 2000\sqrt{23}.

$$x=\frac{2000\sqrt{23}-9600}{-8}$$

Deel -9600+2000\sqrt{23} door -8.

$$x=1200-250\sqrt{23}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-9600±2000\sqrt{23}}{-8} op als ± negatief is. Trek 2000\sqrt{23} af van -9600.

$$x=\frac{-2000\sqrt{23}-9600}{-8}$$

Deel -9600-2000\sqrt{23} door -8.

$$x=250\sqrt{23}+1200$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=1200-250\sqrt{23} x=250\sqrt{23}+1200$$

Vervang 1200-250\sqrt{23} door x in de vergelijking 100\sqrt{x}=2x+100.

$$100\sqrt{1200-250\sqrt{23}}=2\left(1200-250\sqrt{23}\right)+100$$

Vereenvoudig. De waarde x=1200-250\sqrt{23} voldoet aan de vergelijking.

$$2500-500\times 23^{\frac{1}{2}}=2500-500\times 23^{\frac{1}{2}}$$

Vervang 250\sqrt{23}+1200 door x in de vergelijking 100\sqrt{x}=2x+100.

$$100\sqrt{250\sqrt{23}+1200}=2\left(250\sqrt{23}+1200\right)+100$$

Vereenvoudig. De waarde x=250\sqrt{23}+1200 voldoet aan de vergelijking.

$$2500+500\times 23^{\frac{1}{2}}=500\times 23^{\frac{1}{2}}+2500$$

Alle oplossingen van 100\sqrt{x}=2x+100 weergeven.

$$x=1200-250\sqrt{23} x=250\sqrt{23}+1200$$