Los 10x^3-3x^2-2x+1=0 op

$$10 x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i=0,4+0,2i$$

$$x=\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i=0,4-0,2i$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 1 deelt en q de leidende coëfficiënt 10 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{2},±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel 10x^{3}-3x^{2}-2x+1 door 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1 om 5x^{2}-4x+1 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$5x^{2}-4x+1=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 5, b door -4 en c door 1 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 1}}{2\times 5}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{4±\sqrt{-4}}{10}$$

De vergelijking 5x^{2}-4x+1=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i x=\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i x=\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 1 deelt en q de leidende coëfficiënt 10 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{2},±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel 10x^{3}-3x^{2}-2x+1 door 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1 om 5x^{2}-4x+1 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$5x^{2}-4x+1=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 5, b door -4 en c door 1 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 1}}{2\times 5}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{4±\sqrt{-4}}{10}$$

Er zijn geen oplossingen, omdat de vierkantswortel van een negatief getal niet is gedefinieerd in het reëele veld.

$$x\in \emptyset$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=-\frac{1}{2}$$