Los 10x^2-49x=-18 op

$$10 x ^ { 2 } - 49 x = - 18$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Voeg 18 toe aan beide zijden.

$$10x^{2}-49x+18=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 10x^{2}+ax+bx+18. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-49 ab=10\times 18=180$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 180 geven weergeven.

$$-1,-180 -2,-90 -3,-60 -4,-45 -5,-36 -6,-30 -9,-20 -10,-18 -12,-15$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-180=-181 -2-90=-92 -3-60=-63 -4-45=-49 -5-36=-41 -6-30=-36 -9-20=-29 -10-18=-28 -12-15=-27$$

De oplossing is het paar dat de som -49 geeft.

$$a=-45 b=-4$$

Herschrijf 10x^{2}-49x+18 als \left(10x^{2}-45x\right)+\left(-4x+18\right).

$$\left(10x^{2}-45x\right)+\left(-4x+18\right)$$

Beledigt 5x in de eerste en -2 in de tweede groep.

$$5x\left(2x-9\right)-2\left(2x-9\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2x-9 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2x-9\right)\left(5x-2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 2x-9=0 en 5x-2=0 op.

$$x=\frac{9}{2} x=\frac{2}{5}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$10x^{2}-49x=-18$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 18 op.

$$10x^{2}-49x-\left(-18\right)=-18-\left(-18\right)$$

Als u -18 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$10x^{2}-49x-\left(-18\right)=0$$

Trek -18 af van 0.

$$10x^{2}-49x+18=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 10 voor a, -49 voor b en 18 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-49\right)±\sqrt{\left(-49\right)^{2}-4\times 10\times 18}}{2\times 10}$$

Bereken de wortel van -49.

$$x=\frac{-\left(-49\right)±\sqrt{2401-4\times 10\times 18}}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig -4 met 10.

$$x=\frac{-\left(-49\right)±\sqrt{2401-40\times 18}}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig -40 met 18.

$$x=\frac{-\left(-49\right)±\sqrt{2401-720}}{2\times 10}$$

Tel 2401 op bij -720.

$$x=\frac{-\left(-49\right)±\sqrt{1681}}{2\times 10}$$

Bereken de vierkantswortel van 1681.

$$x=\frac{-\left(-49\right)±41}{2\times 10}$$

Het tegenovergestelde van -49 is 49.

$$x=\frac{49±41}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig 2 met 10.

$$x=\frac{49±41}{20}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{49±41}{20} op als ± positief is. Tel 49 op bij 41.

$$x=\frac{90}{20}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{90}{20} tot de kleinste termen door 10 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{9}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{49±41}{20} op als ± negatief is. Trek 41 af van 49.

$$x=\frac{8}{20}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{8}{20} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{2}{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{9}{2} x=\frac{2}{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-49x=-18$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 10.

$$\frac{10x^{2}-49x}{10}=-\frac{18}{10}$$

Delen door 10 maakt de vermenigvuldiging met 10 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{49}{10}x=-\frac{18}{10}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-18}{10} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{49}{10}x=-\frac{9}{5}$$

Deel -\frac{49}{10}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{49}{20} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{49}{20} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{49}{10}x+\left(-\frac{49}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(-\frac{49}{20}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{49}{20} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{49}{10}x+\frac{2401}{400}=-\frac{9}{5}+\frac{2401}{400}$$

Tel -\frac{9}{5} op bij \frac{2401}{400} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{49}{10}x+\frac{2401}{400}=\frac{1681}{400}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{49}{10}x+\frac{2401}{400}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{49}{20}\right)^{2}=\frac{1681}{400}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{49}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{400}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{49}{20}=\frac{41}{20} x-\frac{49}{20}=-\frac{41}{20}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{49}{20} op.

$$x=\frac{9}{2} x=\frac{2}{5}$$