Los 10x^2-35x+30 op

$$10 x ^ { 2 } - 35 x + 30$$

Factoriseren

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 5.

$$5\left(2x^{2}-7x+6\right)$$

Houd rekening met 2x^{2}-7x+6. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 2x^{2}+ax+bx+6. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 12 geven weergeven.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

De oplossing is het paar dat de som -7 geeft.

$$a=-4 b=-3$$

Herschrijf 2x^{2}-7x+6 als \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Beledigt 2x in de eerste en -3 in de tweede groep.

$$2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$10x^{2}-35x+30=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

Bereken de wortel van -35.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig -4 met 10.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-40\times 30}}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig -40 met 30.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 10}$$

Tel 1225 op bij -1200.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 10}$$

Bereken de vierkantswortel van 25.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 10}$$

Het tegenovergestelde van -35 is 35.

$$x=\frac{35±5}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig 2 met 10.

$$x=\frac{35±5}{20}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{35±5}{20} op als ± positief is. Tel 35 op bij 5.

$$x=\frac{40}{20}$$

Deel 40 door 20.

$$x=2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{35±5}{20} op als ± negatief is. Trek 5 af van 35.

$$x=\frac{30}{20}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{30}{20} tot de kleinste termen door 10 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{3}{2}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 2 en x_{2} door \frac{3}{2}.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Trek \frac{3}{2} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\times \frac{2x-3}{2}$$

Streep de grootste gemene deler 2 in 10 en 2 tegen elkaar weg.

$$10x^{2}-35x+30=5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Evalueren

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$