Los 10x^2+x^3-6=3 op

$$10 x ^ { 2 } + x ^ { 3 } - 6 = 3$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2}\approx -9,908326913$$

$$x=-1$$

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}\approx 0,908326913$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten 3 af.

$$10x^{2}+x^{3}-6-3=0$$

Trek 3 af van -6 om -9 te krijgen.

$$10x^{2}+x^{3}-9=0$$

Herorden de vergelijking in de standaardvorm. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$x^{3}+10x^{2}-9=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -9 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±9,±3,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=-1$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{3}+10x^{2}-9 door x+1 om x^{2}+9x-9 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}+9x-9=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 9 en c door -9 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2}$$

De vergelijking x^{2}+9x-9=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=-1 x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}$$