Los 10c^2-19c-15 op

$$10 c ^ { 2 } - 19 c - 15$$

Factoriseren

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 10c^{2}+ac+bc-15. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -150 geven weergeven.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

De oplossing is het paar dat de som -19 geeft.

$$a=-25 b=6$$

Herschrijf 10c^{2}-19c-15 als \left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right).

$$\left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right)$$

Beledigt 5c in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$5c\left(2c-5\right)+3\left(2c-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2c-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$10c^{2}-19c-15=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Bereken de wortel van -19.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig -4 met 10.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig -40 met -15.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

Tel 361 op bij 600.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

Bereken de vierkantswortel van 961.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±31}{2\times 10}$$

Het tegenovergestelde van -19 is 19.

$$c=\frac{19±31}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig 2 met 10.

$$c=\frac{19±31}{20}$$

Los nu de vergelijking c=\frac{19±31}{20} op als ± positief is. Tel 19 op bij 31.

$$c=\frac{50}{20}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{50}{20} tot de kleinste termen door 10 af te trekken en weg te strepen.

$$c=\frac{5}{2}$$

Los nu de vergelijking c=\frac{19±31}{20} op als ± negatief is. Trek 31 af van 19.

$$c=-\frac{12}{20}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-12}{20} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$c=-\frac{3}{5}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{5}{2} en x_{2} door -\frac{3}{5}.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

Trek \frac{5}{2} af van c door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

Tel \frac{3}{5} op bij c door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\times \frac{5c+3}{5}$$

Vermenigvuldig \frac{2c-5}{2} met \frac{5c+3}{5} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{10}$$

Streep de grootste gemene deler 10 in 10 en 10 tegen elkaar weg.

$$10c^{2}-19c-15=\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Evalueren

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$