Los 10(107)^x=2000 op

$$10 ( 107 ) ^ { x } = 2000$$

Oplossen voor x

$$x=\log_{107}\left(200\right)\approx 1,133856504$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$10\times 107^{x}=2000$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 10.

$$107^{x}=200$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(107^{x})=\log(200)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$x\log(107)=\log(200)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(107).

$$x=\frac{\log(200)}{\log(107)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{107}\left(200\right)$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(107)}+\log_{107}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$