Los 10y^2+19y+6 op

$$10 { y }^{ 2 } +19y+6$$

Factoriseren

$$\left(2y+3\right)\left(5y+2\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 10y^{2}+ay+by+6. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=19 ab=10\times 6=60$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 60 geven weergeven.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

De oplossing is het paar dat de som 19 geeft.

$$a=4 b=15$$

Herschrijf 10y^{2}+19y+6 als \left(10y^{2}+4y\right)+\left(15y+6\right).

$$\left(10y^{2}+4y\right)+\left(15y+6\right)$$

Beledigt 2y in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$2y\left(5y+2\right)+3\left(5y+2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 5y+2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$10y^{2}+19y+6=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$y=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

Bereken de wortel van 19.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig -4 met 10.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-40\times 6}}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig -40 met 6.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-240}}{2\times 10}$$

Tel 361 op bij -240.

$$y=\frac{-19±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

Bereken de vierkantswortel van 121.

$$y=\frac{-19±11}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig 2 met 10.

$$y=\frac{-19±11}{20}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-19±11}{20} op als ± positief is. Tel -19 op bij 11.

$$y=-\frac{8}{20}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-8}{20} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$y=-\frac{2}{5}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-19±11}{20} op als ± negatief is. Trek 11 af van -19.

$$y=-\frac{30}{20}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-30}{20} tot de kleinste termen door 10 af te trekken en weg te strepen.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -\frac{2}{5} en x_{2} door -\frac{3}{2}.

$$10y^{2}+19y+6=10\left(y-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$10y^{2}+19y+6=10\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Tel \frac{2}{5} op bij y door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{5y+2}{5}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Tel \frac{3}{2} op bij y door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{5y+2}{5}\times \frac{2y+3}{2}$$

Vermenigvuldig \frac{5y+2}{5} met \frac{2y+3}{2} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)}{5\times 2}$$

Vermenigvuldig 5 met 2.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)}{10}$$

Streep de grootste gemene deler 10 in 10 en 10 tegen elkaar weg.

$$10y^{2}+19y+6=\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)$$

Evalueren

$$\left(2y+3\right)\left(5y+2\right)$$