Los 1-3z+275z^2-075z^3=0 op

$$1-3z+275 { z }^{ 2 } -075 { z }^{ 3 } = 0$$

Oplossen voor z

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}\approx 0,005454545+0,060055071i$$

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}\approx 0,005454545-0,060055071i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig 0 en 75 om 0 te krijgen.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Een waarde maal nul retourneert nul.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Rangschik de termen opnieuw.

$$275z^{2}-3z+1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 275 voor a, -3 voor b en 1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 275}}{2\times 275}$$

Bereken de wortel van -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 275}}{2\times 275}$$

Vermenigvuldig -4 met 275.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-1100}}{2\times 275}$$

Tel 9 op bij -1100.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-1091}}{2\times 275}$$

Bereken de vierkantswortel van -1091.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

Het tegenovergestelde van -3 is 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

Vermenigvuldig 2 met 275.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550}$$

Los nu de vergelijking z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} op als ± positief is. Tel 3 op bij i\sqrt{1091}.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}$$

Los nu de vergelijking z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{1091} af van 3.

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig 0 en 75 om 0 te krijgen.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Een waarde maal nul retourneert nul.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Voeg 0 toe aan beide zijden.

$$1-3z+275z^{2}=0+0$$

Tel 0 en 0 op om 0 te krijgen.

$$1-3z+275z^{2}=0$$

Trek aan beide kanten 1 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$-3z+275z^{2}=-1$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$275z^{2}-3z=-1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 275.

$$\frac{275z^{2}-3z}{275}=-\frac{1}{275}$$

Delen door 275 maakt de vermenigvuldiging met 275 ongedaan.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z=-\frac{1}{275}$$

Deel -\frac{3}{275}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{550} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{550} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1}{275}+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{550} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1}{275}+\frac{9}{302500}$$

Tel -\frac{1}{275} op bij \frac{9}{302500} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1091}{302500}$$

Factoriseer z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1091}{302500}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1091}{302500}}$$

Vereenvoudig.

$$z-\frac{3}{550}=\frac{\sqrt{1091}i}{550} z-\frac{3}{550}=-\frac{\sqrt{1091}i}{550}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{550} op.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$