Los 1+1/1+1{1+frac{1/x}}=x op

$$1+ \frac{ 1 }{ 1+ \frac{ 1 }{ 1+ \frac{ 1 }{ x } } } =x$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1,618033989$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0,618033989$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig 1 met \frac{x}{x}.

$$1+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{x}{x}+\frac{1}{x}}}=x$$

Aangezien \frac{x}{x} en \frac{1}{x} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$1+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{x+1}{x}}}=x$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Deel 1 door \frac{x+1}{x} door 1 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{x+1}{x}.

$$1+\frac{1}{1+\frac{x}{x+1}}=x$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig 1 met \frac{x+1}{x+1}.

$$1+\frac{1}{\frac{x+1}{x+1}+\frac{x}{x+1}}=x$$

Aangezien \frac{x+1}{x+1} en \frac{x}{x+1} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$1+\frac{1}{\frac{x+1+x}{x+1}}=x$$

Combineer gelijke termen in x+1+x.

$$1+\frac{1}{\frac{2x+1}{x+1}}=x$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Deel 1 door \frac{2x+1}{x+1} door 1 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{2x+1}{x+1}.

$$1+\frac{x+1}{2x+1}=x$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig 1 met \frac{2x+1}{2x+1}.

$$\frac{2x+1}{2x+1}+\frac{x+1}{2x+1}=x$$

Aangezien \frac{2x+1}{2x+1} en \frac{x+1}{2x+1} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{2x+1+x+1}{2x+1}=x$$

Combineer gelijke termen in 2x+1+x+1.

$$\frac{3x+2}{2x+1}=x$$

Trek aan beide kanten x af.

$$\frac{3x+2}{2x+1}-x=0$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig x met \frac{2x+1}{2x+1}.

$$\frac{3x+2}{2x+1}-\frac{x\left(2x+1\right)}{2x+1}=0$$

Aangezien \frac{3x+2}{2x+1} en \frac{x\left(2x+1\right)}{2x+1} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{3x+2-x\left(2x+1\right)}{2x+1}=0$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 3x+2-x\left(2x+1\right).

$$\frac{3x+2-2x^{2}-x}{2x+1}=0$$

Combineer gelijke termen in 3x+2-2x^{2}-x.

$$\frac{2x+2-2x^{2}}{2x+1}=0$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -\frac{1}{2} omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2x+1.

$$2x+2-2x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-2x^{2}+2x+2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -2 voor a, 2 voor b en 2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 8 met 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2\left(-2\right)}$$

Tel 4 op bij 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{-4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{-4} op als ± positief is. Tel -2 op bij 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{-4}$$

Deel -2+2\sqrt{5} door -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{-4} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{5} af van -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{-4}$$

Deel -2-2\sqrt{5} door -4.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig 1 met \frac{x}{x}.

$$1+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{x}{x}+\frac{1}{x}}}=x$$

Aangezien \frac{x}{x} en \frac{1}{x} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$1+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{x+1}{x}}}=x$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Deel 1 door \frac{x+1}{x} door 1 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{x+1}{x}.

$$1+\frac{1}{1+\frac{x}{x+1}}=x$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig 1 met \frac{x+1}{x+1}.

$$1+\frac{1}{\frac{x+1}{x+1}+\frac{x}{x+1}}=x$$

Aangezien \frac{x+1}{x+1} en \frac{x}{x+1} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$1+\frac{1}{\frac{x+1+x}{x+1}}=x$$

Combineer gelijke termen in x+1+x.

$$1+\frac{1}{\frac{2x+1}{x+1}}=x$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Deel 1 door \frac{2x+1}{x+1} door 1 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{2x+1}{x+1}.

$$1+\frac{x+1}{2x+1}=x$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig 1 met \frac{2x+1}{2x+1}.

$$\frac{2x+1}{2x+1}+\frac{x+1}{2x+1}=x$$

Aangezien \frac{2x+1}{2x+1} en \frac{x+1}{2x+1} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{2x+1+x+1}{2x+1}=x$$

Combineer gelijke termen in 2x+1+x+1.

$$\frac{3x+2}{2x+1}=x$$

Trek aan beide kanten x af.

$$\frac{3x+2}{2x+1}-x=0$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig x met \frac{2x+1}{2x+1}.

$$\frac{3x+2}{2x+1}-\frac{x\left(2x+1\right)}{2x+1}=0$$

Aangezien \frac{3x+2}{2x+1} en \frac{x\left(2x+1\right)}{2x+1} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{3x+2-x\left(2x+1\right)}{2x+1}=0$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 3x+2-x\left(2x+1\right).

$$\frac{3x+2-2x^{2}-x}{2x+1}=0$$

Combineer gelijke termen in 3x+2-2x^{2}-x.

$$\frac{2x+2-2x^{2}}{2x+1}=0$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -\frac{1}{2} omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2x+1.

$$2x+2-2x^{2}=0$$

Trek aan beide kanten 2 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$2x-2x^{2}=-2$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x=-2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

Delen door -2 maakt de vermenigvuldiging met -2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=-\frac{2}{-2}$$

Deel 2 door -2.

$$x^{2}-x=-\frac{2}{-2}$$

Deel -2 door -2.

$$x^{2}-x=1$$

Deel -1, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Tel 1 op bij \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Factoriseer x^{2}-x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} op.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$