Los 1=x^2-8x+15 op

$$1 = x ^ { 2 } - 8 x + 15$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{2}+4\approx 5,414213562$$

$$x=4-\sqrt{2}\approx 2,585786438$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$x^{2}-8x+15=1$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$x^{2}-8x+15-1=0$$

Trek 1 af van 15 om 14 te krijgen.

$$x^{2}-8x+14=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -8 voor b en 14 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Bereken de wortel van -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 14.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-56}}{2}$$

Tel 64 op bij -56.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -8 is 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2} op als ± positief is. Tel 8 op bij 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+8}{2}$$

Deel 2\sqrt{2}+8 door 2.

$$x=\sqrt{2}+4$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{2} af van 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{2}}{2}$$

Deel 8-2\sqrt{2} door 2.

$$x=4-\sqrt{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$x^{2}-8x+15=1$$

Trek aan beide kanten 15 af.

$$x^{2}-8x=1-15$$

Trek 15 af van 1 om -14 te krijgen.

$$x^{2}-8x=-14$$

Deel -8, de coëfficiënt van de x term door 2 om -4 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -4 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-14+\left(-4\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x^{2}-8x+16=-14+16$$

Tel -14 op bij 16.

$$x^{2}-8x+16=2$$

Factoriseer x^{2}-8x+16. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=2$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Vereenvoudig.

$$x-4=\sqrt{2} x-4=-\sqrt{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 4 op.

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$