Los 04+20/10=120/x+120/x+10 op

$$04 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

Oplossen voor x

$$x=5\sqrt{145}+55\approx 115,207972894$$

$$x=55-5\sqrt{145}\approx -5,207972894$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -10,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 10x\left(x+10\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 10,x,x+10.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Vermenigvuldig 0 en 4 om 0 te krijgen.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Vermenigvuldig 0 en 10 om 0 te krijgen.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Een waarde maal nul retourneert nul.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x+10.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}+10x te vermenigvuldigen met 20.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 10x+100 te vermenigvuldigen met 120.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

Vermenigvuldig 10 en 120 om 1200 te krijgen.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

Combineer 1200x en 1200x om 2400x te krijgen.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Trek aan beide kanten 2400x af.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

Combineer 200x en -2400x om -2200x te krijgen.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Trek aan beide kanten 12000 af.

$$20x^{2}-2200x-12000=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 20 voor a, -2200 voor b en -12000 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{\left(-2200\right)^{2}-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Bereken de wortel van -2200.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Vermenigvuldig -4 met 20.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-80\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Vermenigvuldig -80 met -12000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000+960000}}{2\times 20}$$

Tel [phone] op bij 960000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{5800000}}{2\times 20}$$

Bereken de vierkantswortel van 5800000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

Het tegenovergestelde van -2200 is 2200.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

Vermenigvuldig 2 met 20.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} op als ± positief is. Tel 2200 op bij 200\sqrt{145}.

$$x=\frac{200\sqrt{145}+2200}{40}$$

Deel 2200+200\sqrt{145} door 40.

$$x=5\sqrt{145}+55$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} op als ± negatief is. Trek 200\sqrt{145} af van 2200.

$$x=\frac{2200-200\sqrt{145}}{40}$$

Deel 2200-200\sqrt{145} door 40.

$$x=55-5\sqrt{145}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -10,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 10x\left(x+10\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 10,x,x+10.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Vermenigvuldig 0 en 4 om 0 te krijgen.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Vermenigvuldig 0 en 10 om 0 te krijgen.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Een waarde maal nul retourneert nul.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x+10.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}+10x te vermenigvuldigen met 20.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 10x+100 te vermenigvuldigen met 120.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

Vermenigvuldig 10 en 120 om 1200 te krijgen.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

Combineer 1200x en 1200x om 2400x te krijgen.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Trek aan beide kanten 2400x af.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

Combineer 200x en -2400x om -2200x te krijgen.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 20.

$$\frac{20x^{2}-2200x}{20}=\frac{12000}{20}$$

Delen door 20 maakt de vermenigvuldiging met 20 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{2200}{20}\right)x=\frac{12000}{20}$$

Deel -2200 door 20.

$$x^{2}-110x=\frac{12000}{20}$$

Deel 12000 door 20.

$$x^{2}-110x=600$$

Deel -110, de coëfficiënt van de x term door 2 om -55 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -55 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=600+\left(-55\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -55.

$$x^{2}-110x+3025=600+3025$$

Tel 600 op bij 3025.

$$x^{2}-110x+3025=3625$$

Factoriseer x^{2}-110x+3025. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-55\right)^{2}=3625$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{3625}$$

Vereenvoudig.

$$x-55=5\sqrt{145} x-55=-5\sqrt{145}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 55 op.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$