Los 0=5x^2-7x+3 op

$$0 = 5 x ^ { 2 } - 7 x + 3$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}\approx 0,7+0,331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}\approx 0,7-0,331662479i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$5x^{2}-7x+3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, -7 voor b en 3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\times 3}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-60}}{2\times 5}$$

Tel 49 op bij -60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van -11.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Het tegenovergestelde van -7 is 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10} op als ± positief is. Tel 7 op bij i\sqrt{11}.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{11} af van 7.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$5x^{2}-7x+3=0$$

Trek aan beide kanten 3 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$5x^{2}-7x=-3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Deel -\frac{7}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{7}{10} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{7}{10} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{7}{10} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

Tel -\frac{3}{5} op bij \frac{49}{100} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{11}{100}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{10} op.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$