Los 0=-49t^2+102t+100 op

$$0 = - 49 t ^ { 2 } + 102 t + 100$$

Oplossen voor t

$$t = \frac{\sqrt{7501} + 51}{49} \approx 2,808332932$$

$$t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49}\approx -0,726700279$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$-49t^{2}+102t+100=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -49 voor a, 102 voor b en 100 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-102±\sqrt{102^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Bereken de wortel van 102.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -49.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Vermenigvuldig 196 met 100.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404+19600}}{2\left(-49\right)}$$

Tel 10404 op bij 19600.

$$t=\frac{-102±\sqrt{30004}}{2\left(-49\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 30004.

$$t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{2\left(-49\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -49.

$$t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{-98}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{-98} op als ± positief is. Tel -102 op bij 2\sqrt{7501}.

$$t=\frac{2\sqrt{7501}-102}{-98}$$

Deel -102+2\sqrt{7501} door -98.

$$t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{-98} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{7501} af van -102.

$$t=\frac{-2\sqrt{7501}-102}{-98}$$

Deel -102-2\sqrt{7501} door -98.

$$t=\frac{\sqrt{7501}+51}{49}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49} t=\frac{\sqrt{7501}+51}{49}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$-49t^{2}+102t+100=0$$

Trek aan beide kanten 100 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$-49t^{2}+102t=-100$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -49.

$$\frac{-49t^{2}+102t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

Delen door -49 maakt de vermenigvuldiging met -49 ongedaan.

$$t^{2}+\frac{102}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

Deel 102 door -49.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t=-\frac{100}{-49}$$

Deel -100 door -49.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t=\frac{100}{49}$$

Deel -\frac{102}{49}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{51}{49} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{51}{49} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t+\left(-\frac{51}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(-\frac{51}{49}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{51}{49} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t+\frac{2601}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{2601}{2401}$$

Tel \frac{100}{49} op bij \frac{2601}{2401} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t+\frac{2601}{2401}=\frac{7501}{2401}$$

Factoriseer t^{2}-\frac{102}{49}t+\frac{2601}{2401}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{51}{49}\right)^{2}=\frac{7501}{2401}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7501}{2401}}$$

Vereenvoudig.

$$t-\frac{51}{49}=\frac{\sqrt{7501}}{49} t-\frac{51}{49}=-\frac{\sqrt{7501}}{49}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{51}{49} op.

$$t=\frac{\sqrt{7501}+51}{49} t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49}$$