Los 0=-16t^2+48t-32 op

$$0 = - 16 t ^ { 2 } + 48 t - 32$$

Oplossen voor t

$$t=1$$

$$t=2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 16.

$$-t^{2}+3t-2=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -t^{2}+at+bt-2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=2 b=1$$

Herschrijf -t^{2}+3t-2 als \left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right).

$$\left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right)$$

Factoriseer -t-t^{2}+2t.

$$-t\left(t-2\right)+t-2$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term t-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(t-2\right)\left(-t+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u t-2=0 en -t+1=0 op.

$$t=2 t=1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -16 voor a, 48 voor b en -32 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Bereken de wortel van 48.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -16.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304+64\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Vermenigvuldig 64 met -32.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-2048}}{2\left(-16\right)}$$

Tel 2304 op bij -2048.

$$t=\frac{-48±\sqrt{256}}{2\left(-16\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 256.

$$t=\frac{-48±16}{2\left(-16\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -16.

$$t=\frac{-48±16}{-32}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-48±16}{-32} op als ± positief is. Tel -48 op bij 16.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

Deel -32 door -32.

$$t=1$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-48±16}{-32} op als ± negatief is. Trek 16 af van -48.

$$t=-\frac{64}{-32}$$

Deel -64 door -32.

$$t=2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$t=1 t=2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Voeg 32 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$-16t^{2}+48t=32$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -16.

$$\frac{-16t^{2}+48t}{-16}=\frac{32}{-16}$$

Delen door -16 maakt de vermenigvuldiging met -16 ongedaan.

$$t^{2}+\frac{48}{-16}t=\frac{32}{-16}$$

Deel 48 door -16.

$$t^{2}-3t=\frac{32}{-16}$$

Deel 32 door -16.

$$t^{2}-3t=-2$$

Deel -3, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Tel -2 op bij \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Factoriseer t^{2}-3t+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} op.

$$t=2 t=1$$