Los 0=(x-5)^2-6 op

$$0 = ( x - 5 ) ^ { 2 } - 6$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{6}+5\approx 7,449489743$$

$$x=5-\sqrt{6}\approx 2,550510257$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-5\right)^{2} uit te breiden.

$$0=x^{2}-10x+25-6$$

Trek 6 af van 25 om 19 te krijgen.

$$0=x^{2}-10x+19$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$x^{2}-10x+19=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -10 voor b en 19 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

Bereken de wortel van -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 19}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 19.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-76}}{2}$$

Tel 100 op bij -76.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{24}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -10 is 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{6}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{10±2\sqrt{6}}{2} op als ± positief is. Tel 10 op bij 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+10}{2}$$

Deel 10+2\sqrt{6} door 2.

$$x=\sqrt{6}+5$$

Los nu de vergelijking x=\frac{10±2\sqrt{6}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{6} af van 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{6}}{2}$$

Deel 10-2\sqrt{6} door 2.

$$x=5-\sqrt{6}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{6}+5 x=5-\sqrt{6}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-5\right)^{2} uit te breiden.

$$0=x^{2}-10x+25-6$$

Trek 6 af van 25 om 19 te krijgen.

$$0=x^{2}-10x+19$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$x^{2}-10x+19=0$$

Trek aan beide kanten 19 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$x^{2}-10x=-19$$

Deel -10, de coëfficiënt van de x term door 2 om -5 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -5 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-19+\left(-5\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -5.

$$x^{2}-10x+25=-19+25$$

Tel -19 op bij 25.

$$x^{2}-10x+25=6$$

Factoriseer x^{2}-10x+25. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=6$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Vereenvoudig.

$$x-5=\sqrt{6} x-5=-\sqrt{6}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 5 op.

$$x=\sqrt{6}+5 x=5-\sqrt{6}$$